第五單元、百分數

一、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。

注：百分數是專門用來表示一種特殊的倍比關系的，表示兩個數的比，所以，百分數又叫百分比或百分率，百分數不能帶單位。

1、百分數和分數的區別和聯系：

(1)聯系：都可以用來表示兩個量的倍比關系。

(2)區別：意義不同：百分數只表示倍比關系，不表示具體數量，所以不能帶單位。分數不僅表示倍比關系，還能帶單位表示具體數量。

百分數的分子可以是小數，分數的分子只以是整數。

注：百分數在生活中應用廣泛，所涉及問題基本和分數問題相同，分母是100的分數并不是百分數，必須把分母寫成“%”才是百分數，所以“分母是100的分數就是百分數”這句話是錯誤的。“%”的兩個0要小寫，不要與百分數前面的數混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。

2、小數、分數、百分數之間的互化

(1)百分數化小數：小數點向左移動兩位，去掉“%”。

(2)小數化百分數：小數點向右移動兩位，添上“%”。

(3)百分數化分數：先把百分數寫成分母是100的分數，然后再化簡成最簡分數。

(4)分數化百分數：分子除以分母得到小數，(除不盡的保留三位小數)然后化成百分數。

(5)小數 化 分數：把小數成分母是10、100、1000等的分數再化簡。

(6)分數 化 小數：分子除以分母。

二、百分數應用題

1、 求常見的百分率 如：達標率、及格率、成活率、發芽率、出勤率等求百分率就是求一個數是另一個數的百分之幾

2、 求一個數比另一個數多(或少)百分之幾，實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。

求甲比乙多百分之幾 (甲-乙)÷乙

求乙比甲少百分之幾 (甲-乙)÷甲

3、 求一個數的百分之幾是多少 一個數(單位“1”) ×百分率

4、 已知一個數的百分之幾是多少，求這個數 部分量÷百分率=一個數(單位“1”)

5、 折扣 折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十

折扣 成數 幾分之幾 百分之幾 小數 通用

八折 八成 十分之八 百分之八十 0.8

八五折 八成五 十分之八點五 百分之八十五 0.85

五折 五成 十分之五 百分之五十 0.5 半價

6、 納稅 繳納的稅款叫做應納稅額。

(應納稅額)÷(總收入)=(稅率)

(應納稅額)=(總收入)×(稅率)

7、 利率

(1)存入銀行的錢叫做本金。

(2)取款時銀行多支付的錢叫做利息。

(3)利息與本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×時間

稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×5%

注：國債和教育儲蓄的利息不納稅

8、百分數應用題型分類

(1)求甲是乙的百分之幾——(甲÷乙)×100% = ×100% = 百分之幾

(2)求甲比乙多(少)百分之幾—— ×100% = ×100%

例

① 甲是50，乙是40，甲是乙的百分之幾?(50是40的百分之幾?)50÷40=125%

② 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之幾?(40是50的百分之幾?)40÷50=80%

③ 乙是40，甲是乙的125%，甲數是多少?(40的125%是多少?)40×125%=50

④ 甲是50，乙是甲的80%，乙數是多少?(50的80%是多少?)50×80%=40

⑤ 乙是40，乙是甲的80%，甲數是多少?(一個數的80%是40，這個數是多少?)40÷80%=50

⑥ 甲是50，甲是乙的125%，乙數是多少?(一個數的125%是50，這個數是多少?)50÷125%=40

⑦ 甲是50，乙是40，甲比乙多百分之幾?(50比40多百分之幾?)(50-40)÷40×100%=25%

⑧ 甲是50，乙是40，乙比甲少百分之幾?(40比50少百分之幾?)(50-40)÷50×100%=20%

⑨ 甲比乙多25%，多10，乙是多少?10÷25%=40

⑩ 甲比乙多25%，多10，甲是多少?10÷25%+10=50

? 乙比甲少20%，少10，甲是多少?10÷20%=50

? 乙比甲少20%，少10，乙是多少?10÷20%-10=40

? 乙是40，甲比乙多25%，甲數是多少?(什么數比40多25%?)40×(1+25%)=50

? 甲是50，乙比甲少20%，乙數是多少?(什么數比50多25%?)50×(1-20%)=40

? 乙是40，比甲少20%，甲數是多少?(40比什么數少20%?)40÷(1-20%)=50

? 甲是50，比乙多25%，乙數是多少?(50比什么數多25%?)40÷(1+25%)=40