【答案】

　　分析∵a與1080的乘積是一個完全平方數，

　　∴乘積分解質因數后，各質因數的指數一定全是偶數。

　　解：∵1080×a=23×33×5×a，

　　又∵1080=23×33×5的質因數分解中各質因數的指數都是奇數，

　　∴a必含質因數2、3、5，因此a最小為2×3×5。

　　∴1080×a＝1080×2×3×5＝1080×30＝32400。

　　答：a的最小值為30，這個完全平方數是32400。