解答:首先，由于要求末三位數字，可以僅考慮末三位數字，也就是考慮這個數除以1000的余數。

　　由于1000=8×125，而題中這個數肯定是125的倍數，那么如果能知道這個數除以8的余數，也就可以知道它除以1000的余數了。由于這個數是奇數數列1，3，5，7，9，11，…，2011的乘積，而9與1、11與3……除以8的余數相同，所以如果將這個數列每4個分為一組：(1，3，5，7)，(9，11，13，15)，……那么每組中的4個數的乘積除以8的余數是相同。由于1～2011共有1006個奇數，所以可以分成1006&pide;4=251組…2個。剩下2009和2011。

　　第一組中4個數的乘積為1×3×5×7=105，除以8的余數為1，所以每組中4個數的乘積除以8的乘積也都是1，這樣251組數的總乘積除以8的余數也是1。2009×2011除以8的余數1×3=3，那么說明這個數除以8的余數是3。

　　由于該數是125的奇數倍，那么末三位是125的奇數倍，可能為125，375，625，875，它們除以8的余數分別為5、7、1、3，只有875除以8的余數為3，所以原題中乘積的末三位數字為875。