小數的經歷

　　有了小數之后，記數就更方便了 。 如圓周率近似值3.1416，若用分數表示 ，就得寫成3927/1250，很麻煩, 何況還有更多位的小數和更復雜的運算。有位著名的美國數學史家說：“近代計算的奇跡般的動力來自三項發明：印度記數法、十進分數和對數。”這里所說的十進分數就是指小數。

　　在西方，一般認為小數是比利時數學家斯蒂文發明的。在《論小數》(1585年)一書中，他把5.912寫作5◎9①1②2③， 并且系統地論述了小數的概念和用法。他的記法用起來并不方便，于是很快有人加以改進。大約在1592年，瑞士人別吉爾僅用一個符號0寫在個位數下， 把整數部分同小數部分隔開。最早使用現代意義的小數點的是德國數學家克拉維斯，他在1593年使用了小數點。但是直到19世紀末，小數的記號仍很混亂，如表示2.5的有：

　　2,5;2'5;2、5;2∠5;2△5;2.5 等，大約有十多種記法。

　　就是在現代，小數點也分為歐洲大陸派和英美派兩種記法，前者采用逗號“，”，后者則堅持用圓點“.”。

　　實際上，早在斯蒂文發明小數點之前很久，中國、印度和中亞就已經使用十進分數了，也即小數。

　　公元3世紀，我國魏晉時期劉徽的《九章算術注》中， 有三處運用了十進分數的思想。例如在講開平方的時候說，若開方到個位還開不盡，就應當繼續向下開，求其“微數”，所得的第一位數字，以10為分母，第二位數字，以100為分母，直到求得足夠精確的近似值。 當然，按劉徽的方法，3.1416應該寫成3 1/10 4/100 1/1000 6/10000，這還不是小數， 但其思想與斯蒂文的小數5◎9①1②2③已經沒有多大差別了。

　　到了南北朝時期和宋元時期，在歷法中大量使用了如圖所示記法。

　　這些記法都遠遠勝過300多年后斯蒂文的記法。

　　中亞的阿爾卡西是世界上除中國人之外第一個應用十進分數的。他的用法體現在他1427年的《算術之鑰》一書中。

　　不論在東方還是西方，對小數的認識都經過了幾百年甚至上千年的演變。