三角形幾何計數習題及解析

　　(1)圖1－66中有多少個三角形？

　　解以OA為一邊的三角形有△OAB，△OAC，△OAD，△OAE，△OAF共5個；以OB為一邊的三角形還有4個(前面已計數過的不再數，下同)，它們是△OBC，△OBD，△OBE，△OBF；以OC為一邊的三角形有△OCD，△OCE，△OCF共3個；以OD為一邊的三角形有△ODE，△ODF共2個；以OE為一邊的三角形有△OEF一個．所以，共有三角形

　　5+4+3+2+1=15(個)．

　　說明其實，不同的三角形數目等于線段AF中不同線段的條數．一般地，當原三角形的一條邊上有n+1個點(包括兩端點)時，它們與另一頂點的連線所構成的三角形總數為n+(n-1)+…+2+1=n(n+1)/2.