【答案】

　　看不見自己的帽子，就意味著不知道自己是多少，但還是舉手，說明能判斷自己不能被A整除，即看見了所有被A整除的兩位數，即被A整除的兩位數有5個。即這五個數只能是以下三組中的一組。

　　17、34、51、68、85

　　18、36、54、72、90

　　19、38、57、76、95

　　當大家舉完一次手后，其實那五個沒舉手的，已經知道自己的數字了。所以第二次舉手的六人為小明和這五個人。又因為被24整除的兩位數有4個，分別是24、48、72、96。而沒舉手的只有3人，說明第一次的五個數中有一個與24、48、72、96中的一個重復，即為72，所以A=18。

　　答案為18+36+54+72+90+24+48+96=438