1.先計算下面的前幾個算式，找出規律，再繼續往下寫出一些算式：

　　①1×9+2= ②9×9+7=

　　12×9+3= 98×9+6=

　　123×9+4= 987×9+5=

　　1234×9+5= 9876×9+4=

　　… …

　　2.先計算下面的奇妙算式，找出規律，再繼續寫出一些算式：

19+9×9=

118+98×9=

1117+987×9=

11116+9876×9=

111115+98765×9=

…

　　3.先計算下面的前幾個算式，找出規律，再繼續寫出一些算式：

1×1=

11×11=

111×111=

1111×1111=

11111×11111=

…

　　4.有一列數是2、9、8、2、…，從第三個數起，每一個數都是它前面的兩個數相乘積的個位數字(比如第三個數8就是2×9=18的個位數字).問這一列數的第100個數是幾?

　　5.如果全體自然數按下表進行排列，那么數1000應在哪個字母下面?

　　6.如果自然數如下圖所示排成四列，問101在哪個字母下面?

　　7.3×3的末位數字是9，3×3×3的末位數是7，3×3×3×3的末位數字是1.求35個3相乘的結果的末位數字是幾?

　　習題解答

　　1解.①1×9+2=11

　　12×9+3=111

　　123×9+4=1111

　　1234×9+5=11111

　　12345×9+6=111111

　　123456×9+7=1111111

　　1234567×9+8=11111111

　　12345678×9+9=111111111.

　　②9×9+7=88

　　98×9+6=888

　　987×9+5=8888

　　9876×9+4=88888

　　98765×9+3=888888

　　987654×9+2=8888888

　　9876543×9+1=88888888.

　　2解.19+9×9=100

　　118+98×9=1000

　　1117+987×9=10000

　　11116+9876×9=100000

　　111115+98765×9=1000000

　　1111114+987654×9=10000000

　　11111113+9876543×9=100000000

　　111111112+98765432×9=1000000000

　　1111111111+987654321×9= 10000000000.

　　3解.

1×1=1

11×11=121

111×111=12321

1111×1111=1234321

11111×11111=123454321

111111×111111=12345654321

1111111×1111111=1234567654321

11111111×11111111=123456787654321

111111111×111111111=12345678987654321

　　4.解：按數列的生成規律再多寫出一些數來，再仔細觀察，找出規律：

　　2、9、8、2、6、2、2、4、8、2、6、2、2、4、8、2、6、2、2、4、…

　　可見，除最前面的兩個數2和9以外，8、2、6、2、2、4這六個數依次重復出現.因此，可利用這個規律，按下面的方法找出第100個數出來：

100-2=98，

98÷6=16…2.

　　即第100個數與這六個數的第2個數相同，即第100個數是2.

　　5.解：不難發現，每個字母下面的數除以7的余數都是相同的.如第1列的三個數1、8和15，除以7時的余數都是1;第2列的三個數2、9和16，除以7時的余數都是2;第3列的三個數3、10和17，除以7的余數都是3;….利用這個規律，可求出第1000個自然數在哪個字母下面：

1000÷7=142…6

　　所以1000在字母F的下面.

　　6.解：可以這樣找出排列的規律性：全體自然數依次循環排列在A、B、C、D、D、C、B、A八個字母的下面，即

　　依上題解題方法：

101÷8=12…5.

　　可知101與5均排在同一字母下面，即在D的下面.

　　7.解：從簡單情況做起，列表找規律：

　　仔細觀察可發現，乘積的末位數字的出現有周期性的規律：看相乘的3的個數除以4的余數，

　　余1時，積的末位數字是3，

　　余2時，積的末位數字是9，

　　余3時，積的末位數字是7，

　　整除時，積的末位數字是1，

　　35÷4=8…3

　　所以這個積的末位數字是7.