1、把正方體分割成27個相等的小正方體，在中心的那個小正方體中有一只甲蟲，甲蟲能從每個小正方體走到與這個正方體相鄰的6個小正方體中的任意一個中去，如果要求甲蟲能走到每個小正方體一次，那么甲蟲能走遍所有的正方體嗎？
2、中國象棋的馬走“日”字，車走橫線或豎線，下圖是半張中國象棋盤，試回答下面系列問題:
1）一只馬能否從位置B出發，用6步跳到位置A，為什么？
2）一只馬能否跳遍這半張棋盤，每一點都不重復，最后回到起點？
3）證明：一只馬不能從位置B出發，跳遍半張棋盤而每個點都只經過一次
4）一只馬從起點出發，跳了n步又回到起點，證明：n一定是偶數。
5）一只車從位置A出發，在這半張棋盤上每步走一格，走了若干步后到了B，證明：至少有一個點沒被走過或被走了不止一次。
3、一個8×8的國際象棋（右圖）去掉對角上兩個后，是否可以用31個2×1的骨牌（形如）把象棋盤上的62個小格完全蓋住？
4、8×8的國際象棋棋盤能不能被剪成7個2×2的正方形和9個4×1的長方形？如可以，請給出一種剪法；如不行，說明理由。
